霍顿公式k值的推导
导语：霍顿公式是地面径流的流量计算公式之一，本文将介绍霍顿公式的推导过程。
什么是霍顿公式？
霍顿公式是由霍顿(Horton)在1933年提出的，它是一种计算自然径流流量的统计模型，一般是在降雨前期大雨时段使用，公式如下：
k = aS^b
其中，k是流量系数，S是流域面积，a和b为常数，它们和流域的物理特征和气候条件有关。
推导霍顿公式的过程
霍顿公式的推导基于假设，即降雨前期地面上的干燥孔隙是由于土壤中水含量不足引起的。因此，在降雨开始前，地表径流不会出现，径流的发生必须先发生土壤渗透，并将土壤中的孔隙填满，当土壤中的孔隙被充满后，地面径流才开始形成。
根据这个假设，我们可以做一个简单的实验。在一个半径为r的圆形容器内加入一定量的水，然后记录下不同时刻容器的水位和水的流量。将这些数据绘制成图表，可以发现，当容器内的水位达到一定高度时，流量开始快速上升，直到水位达到最高点，流量达到最大值。在这之后，随着水位的降低，流量也慢慢减小，直到完全停止。
这个实验结果说明，在土壤中渗透发生后，流量的增加速率最大，也就是这个时候土壤中的孔隙充满了水，地面径流开始形成。随着降雨的增加，流量会继续增多，但增加的速率不如前面那么大。
据此，霍顿推导出了以下公式：
q = ki + k(S - i)
其中，i为初期渗透量，即雨水在渗透前未被土壤吸收的雨水，k为单位时间的流量系数，S为流域的面积。通过求偏导数，可以得到：
k = aS^b
该公式说明了流量系数k与流域面积S的关系。a和b的值可以通过实验数据拟合获得。可见，霍顿公式基于简单的物理假设，在一定程度上解释了自然径流的形成机制，为水文学研究提供了重要的参考。
结论
本文介绍了霍顿公式的推导过程。霍顿公式是一种简单而有效的计算流域自然径流流量的方法，通过实验拟合a和b的值，可以帮助我们了解流域的物理特征和气候条件，为水文学研究提供了重要的参考。
